与えられた9つの式を因数分解する問題です。各式は以下の通りです。 (1) $x^2 + 8x + 12$ (2) $x^2 - 7x + 12$ (3) $x^2 + 2x - 8$ (4) $x^2 - 5x - 6$ (5) $a^2 - 13a + 36$ (6) $y^2 - y - 20$ (7) $x^2 + 5xy + 4y^2$ (8) $x^2 + 7xy - 18y^2$ (9) $x^2 - ax - 12a^2$

1. 問題の内容

与えられた9つの式を因数分解する問題です。各式は以下の通りです。

(1) $x^2 + 8x + 12$

(2) $x^2 - 7x + 12$

(3) $x^2 + 2x - 8$

(4) $x^2 - 5x - 6$

(5) $a^2 - 13a + 36$

(6) $y^2 - y - 20$

(7) $x^2 + 5xy + 4y^2$

(8) $x^2 + 7xy - 18y^2$

(9) $x^2 - ax - 12a^2$

2. 解き方の手順

各二次式を因数分解する。$x^2 + bx + c$ の形の式は、足して $b$, 掛けて $c$ となる2つの数を見つけることで $(x + p)(x + q)$ の形に因数分解できます。

(1) $x^2 + 8x + 12$

足して8、掛けて12となる2つの数は6と2です。

$x^2 + 8x + 12 = (x + 6)(x + 2)$

(2) $x^2 - 7x + 12$

足して-7、掛けて12となる2つの数は-3と-4です。

$x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)$

(3) $x^2 + 2x - 8$

足して2、掛けて-8となる2つの数は4と-2です。

$x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)$

(4) $x^2 - 5x - 6$

足して-5、掛けて-6となる2つの数は-6と1です。

$x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1)$

(5) $a^2 - 13a + 36$

足して-13、掛けて36となる2つの数は-4と-9です。

$a^2 - 13a + 36 = (a - 4)(a - 9)$

(6) $y^2 - y - 20$

足して-1、掛けて-20となる2つの数は-5と4です。

$y^2 - y - 20 = (y - 5)(y + 4)$

(7) $x^2 + 5xy + 4y^2$

足して5、掛けて4となる2つの数は4と1です。

$x^2 + 5xy + 4y^2 = (x + 4y)(x + y)$

(8) $x^2 + 7xy - 18y^2$

足して7、掛けて-18となる2つの数は9と-2です。

$x^2 + 7xy - 18y^2 = (x + 9y)(x - 2y)$

(9) $x^2 - ax - 12a^2$

足して-a、掛けて$-12a^2$となる2つの数は-4aと3aです。

$x^2 - ax - 12a^2 = (x - 4a)(x + 3a)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 6)(x + 2)$

(2) $(x - 3)(x - 4)$

(3) $(x + 4)(x - 2)$

(4) $(x - 6)(x + 1)$

(5) $(a - 4)(a - 9)$

(6) $(y - 5)(y + 4)$

(7) $(x + 4y)(x + y)$

(8) $(x + 9y)(x - 2y)$

(9) $(x - 4a)(x + 3a)$