与えられた数式を展開または簡略化します。 * $(3-2x)(1+x)$ * $(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)$

1. 問題の内容

与えられた数式を展開または簡略化します。

* $(3-2x)(1+x)$

* $(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)$

2. 解き方の手順

最初の式 $(3-2x)(1+x)$ を展開します。

* $3(1) + 3(x) - 2x(1) - 2x(x)$

* $3 + 3x - 2x - 2x^2$

* $3 + x - 2x^2$

* $-2x^2 + x + 3$

次の式 $(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)$ を展開します。この式は、$(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ の形を利用できます。ここで、$A = x^2 + 2$、$B = 2x$とします。

$(x^2+2+2x)(x^2+2-2x) = (x^2+2)^2 - (2x)^2$

$(x^2+2)^2 = (x^2)^2 + 2(x^2)(2) + 2^2 = x^4 + 4x^2 + 4$

$(2x)^2 = 4x^2$

したがって、$x^4 + 4x^2 + 4 - 4x^2 = x^4 + 4$

3. 最終的な答え

* $(3-2x)(1+x) = -2x^2 + x + 3$

* $(x^2+2x+2)(x^2-2x+2) = x^4 + 4$