$\lim_{x\to\infty} (5^x - 4^x)$ を計算します。

1. 問題の内容

$\lim_{x\to\infty} (5^x - 4^x)$ を計算します。

2. 解き方の手順

$5^x$ で括り出します。

$\lim_{x\to\infty} (5^x - 4^x) = \lim_{x\to\infty} 5^x(1 - (\frac{4}{5})^x)$

$x \to \infty$ のとき、$(\frac{4}{5})^x \to 0$ であり、$5^x \to \infty$ です。

したがって、

$\lim_{x\to\infty} 5^x(1 - (\frac{4}{5})^x) = \infty (1 - 0) = \infty$

3. 最終的な答え

$\infty$