$\lim_{x\to\infty} (5^x - 4^x)$ を計算します。

解析学極限指数関数

2025/4/13

1. 問題の内容

\lim_{x\to\infty} (5^x - 4^x)

を計算します。

2. 解き方の手順

5^x

で括り出します。

\lim_{x\to\infty} (5^x - 4^x) = \lim_{x\to\infty} 5^x(1 - (\frac{4}{5})^x)

x \to \infty

のとき、

(\frac{4}{5})^x \to 0

であり、

5^x \to \infty

です。

したがって、

\lim_{x\to\infty} 5^x(1 - (\frac{4}{5})^x) = \infty (1 - 0) = \infty

3. 最終的な答え

\infty

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