与えられた二つの多項式を、$x$について降べきの順に整理する問題です。 (1) $4a^2 + ax + 2x - 3a$ (2) $2x^2 + 5xy + 3y^2 - 3x - 5y - 2$

1. 問題の内容

与えられた二つの多項式を、$x$について降べきの順に整理する問題です。

(1) $4a^2 + ax + 2x - 3a$

(2) $2x^2 + 5xy + 3y^2 - 3x - 5y - 2$

2. 解き方の手順

降べきの順とは、ある文字に着目したときに、その文字の指数の大きい項から順に並べることです。

(1) $4a^2 + ax + 2x - 3a$ について

まず、$x$を含む項と含まない項を分けます。

$x$を含む項は$ax$と$2x$、$x$を含まない項は$4a^2$と$-3a$です。

$x$を含む項を$x$でくくると、

$ax + 2x = (a+2)x$

となります。

したがって、$x$について降べきの順に整理すると、

$(a+2)x + 4a^2 - 3a$

となります。

(2) $2x^2 + 5xy + 3y^2 - 3x - 5y - 2$ について

まず、$x$の次数の高い順に並べます。

$x^2$の項は$2x^2$です。

$x$の項は$5xy$と$-3x$です。これを$x$でくくると、

$5xy - 3x = (5y-3)x$

となります。

$x$を含まない項は$3y^2 - 5y - 2$です。

したがって、$x$について降べきの順に整理すると、

$2x^2 + (5y-3)x + 3y^2 - 5y - 2$

となります。

3. 最終的な答え

(1) $(a+2)x + 4a^2 - 3a$

(2) $2x^2 + (5y-3)x + 3y^2 - 5y - 2$