与えられた2つの式をそれぞれ展開し、計算せよ。 (1) $4a^2b^2(a^3 - 6ab)$ (2) $(a^2 - ab - 3b^2)ab^3$

1. 問題の内容

与えられた2つの式をそれぞれ展開し、計算せよ。

(1) $4a^2b^2(a^3 - 6ab)$

(2) $(a^2 - ab - 3b^2)ab^3$

2. 解き方の手順

(1) $4a^2b^2(a^3 - 6ab)$ を展開する。

まず、分配法則を用いて $4a^2b^2$ を括弧内の各項に掛ける。

$4a^2b^2 \times a^3 = 4a^5b^2$

$4a^2b^2 \times (-6ab) = -24a^3b^3$

よって、

$4a^2b^2(a^3 - 6ab) = 4a^5b^2 - 24a^3b^3$

(2) $(a^2 - ab - 3b^2)ab^3$ を展開する。

分配法則を用いて $ab^3$ を括弧内の各項に掛ける。

$a^2 \times ab^3 = a^3b^3$

$-ab \times ab^3 = -a^2b^4$

$-3b^2 \times ab^3 = -3ab^5$

よって、

$(a^2 - ab - 3b^2)ab^3 = a^3b^3 - a^2b^4 - 3ab^5$

3. 最終的な答え

(1) $4a^5b^2 - 24a^3b^3$

(2) $a^3b^3 - a^2b^4 - 3ab^5$