与えられた式 $(x+y-z)(x-y+z)$ を展開して、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y-z)(x-y+z)$ を展開して、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

この式を展開するには、分配法則を使用します。つまり、最初の括弧内の各項を、2番目の括弧内の各項で乗算します。

$(x+y-z)(x-y+z) = x(x-y+z) + y(x-y+z) - z(x-y+z)$

次に、各項を分配します。

$x(x-y+z) = x^2 - xy + xz$

$y(x-y+z) = xy - y^2 + yz$

$-z(x-y+z) = -xz + yz - z^2$

これらの結果を合計します。

$x^2 - xy + xz + xy - y^2 + yz - xz + yz - z^2$

類似の項をまとめます。$-xy$ と $xy$ は相殺され、$xz$ と $-xz$ も相殺されます。

$x^2 - y^2 - z^2 + 2yz$

最後に、この式を並び替えて、より一般的な形にします。

$x^2 - (y^2 - 2yz + z^2)$

$x^2 - (y - z)^2$

3. 最終的な答え

$x^2 - y^2 - z^2 + 2yz$ または $x^2 - (y - z)^2$