与えられた連立方程式から、$T$と$N$をそれぞれ$m, g$を用いて表す問題です。ただし、与えられた連立方程式は以下の通りです。 $mg = N \cos 30^\circ + T \sin 30^\circ$ $N \sin 30^\circ = T \cos 30^\circ$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式から、$T$と$N$をそれぞれ$m, g$を用いて表す問題です。ただし、与えられた連立方程式は以下の通りです。

$mg = N \cos 30^\circ + T \sin 30^\circ$

$N \sin 30^\circ = T \cos 30^\circ$

2. 解き方の手順

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$を代入すると、連立方程式は以下のようになります。

$mg = \frac{\sqrt{3}}{2} N + \frac{1}{2} T$

$\frac{1}{2} N = \frac{\sqrt{3}}{2} T$

2番目の式から、$N$を$T$で表します。

$N = \sqrt{3} T$

これを1番目の式に代入します。

$mg = \frac{\sqrt{3}}{2} (\sqrt{3} T) + \frac{1}{2} T$

$mg = \frac{3}{2} T + \frac{1}{2} T$

$mg = 2T$

よって、$T$は

$T = \frac{1}{2} mg$

$T$を求めたので、$N$を求めます。

$N = \sqrt{3} T = \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} mg$

$N = \frac{\sqrt{3}}{2} mg$

3. 最終的な答え

$T = \frac{1}{2} mg$

$N = \frac{\sqrt{3}}{2} mg$