(1) 連立方程式 $x + 2y = -3$ と $2x + 4y = 14$ を解く。 (2) 連立方程式 $x + 3y + 2z = 5$, $2x + 5y + 3z = 9$, $3x + 8y + 5z = 14$ を解く。

1. 問題の内容

(1) 連立方程式 $x + 2y = -3$ と $2x + 4y = 14$ を解く。

(2) 連立方程式 $x + 3y + 2z = 5$, $2x + 5y + 3z = 9$, $3x + 8y + 5z = 14$ を解く。

2. 解き方の手順

(1)

最初の式を2倍すると、$2x + 4y = -6$ となる。

2番目の式は $2x + 4y = 14$ である。

$2x + 4y$ は同じ値を持つはずだが、-6 と 14 で異なるため、この連立方程式は解を持たない。

(2)

まず、連立方程式を行列で表す。

$$

\begin{pmatrix}

1 & 3 & 2 \\

2 & 5 & 3 \\

3 & 8 & 5

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}

x \\

y \\

z

\end{pmatrix}

=

\begin{pmatrix}

5 \\

9 \\

14

\end{pmatrix}

$$

次に、拡大行列を作り、行基本変形を行う。

$$

\left(

\begin{array}{ccc|c}

1 & 3 & 2 & 5 \\

2 & 5 & 3 & 9 \\

3 & 8 & 5 & 14

\end{array}

\right)

$$

2行目から1行目の2倍を引き、3行目から1行目の3倍を引く。

$$

\left(

\begin{array}{ccc|c}

1 & 3 & 2 & 5 \\

0 & -1 & -1 & -1 \\

0 & -1 & -1 & -1

\end{array}

\right)

$$

3行目から2行目を引く。

$$

\left(

\begin{array}{ccc|c}

1 & 3 & 2 & 5 \\

0 & -1 & -1 & -1 \\

0 & 0 & 0 & 0

\end{array}

\right)

$$

2行目を-1倍する。

$$

\left(

\begin{array}{ccc|c}

1 & 3 & 2 & 5 \\

0 & 1 & 1 & 1 \\

0 & 0 & 0 & 0

\end{array}

\right)

$$

1行目から2行目の3倍を引く。

$$

\left(

\begin{array}{ccc|c}

1 & 0 & -1 & 2 \\

0 & 1 & 1 & 1 \\

0 & 0 & 0 & 0

\end{array}

\right)

$$

この結果から、

$x - z = 2$

$y + z = 1$

$z = k$ （任意の実数）とすると、

$x = k + 2$

$y = 1 - k$

$z = k$

3. 最終的な答え

(1) 解なし

(2) $x = k + 2$, $y = 1 - k$, $z = k$ （$k$ は任意の実数）