次の連立不等式を解きます。 $\begin{cases} \frac{x+1}{3} \geq 2x - 1 \\ \frac{x+3}{6} > \frac{5}{12}x + 1 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。

$\begin{cases}

\frac{x+1}{3} \geq 2x - 1 \\

\frac{x+3}{6} > \frac{5}{12}x + 1

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$\frac{x+1}{3} \geq 2x - 1$

両辺に3をかけます。

$x+1 \geq 6x - 3$

$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移動します。

$x - 6x \geq -3 - 1$

$-5x \geq -4$

両辺を-5で割ります。（負の数で割るので不等号の向きが変わります。）

$x \leq \frac{4}{5}$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$\frac{x+3}{6} > \frac{5}{12}x + 1$

両辺に12をかけます。

$2(x+3) > 5x + 12$

$2x + 6 > 5x + 12$

$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移動します。

$2x - 5x > 12 - 6$

$-3x > 6$

両辺を-3で割ります。（負の数で割るので不等号の向きが変わります。）

$x < -2$

したがって、連立不等式の解は、$x \leq \frac{4}{5}$ かつ $x < -2$を満たす$x$の範囲です。

数直線で考えると、$x < -2$ は $x \leq \frac{4}{5}$に含まれているので、$x < -2$が解となります。

3. 最終的な答え

$x < -2$