2次関数 $y = 2(x - 2)^2 - 4$ のとり得る値の範囲（値域）を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2(x - 2)^2 - 4$ のとり得る値の範囲（値域）を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数の値域を求めるには、グラフの頂点を調べることが重要です。与えられた関数は、標準形 $y = a(x - p)^2 + q$ で表されています。この形から、頂点の座標は $(p, q)$ であり、$a > 0$ ならば下に凸、$a < 0$ ならば上に凸のグラフになることがわかります。

与えられた関数 $y = 2(x - 2)^2 - 4$ を標準形と比較すると、$a = 2$, $p = 2$, $q = -4$ であることがわかります。

したがって、グラフは下に凸であり、頂点の座標は $(2, -4)$ です。

下に凸のグラフなので、頂点が最小値となり、最大値は存在しません（無限に大きくなります）。

よって、$y$ のとり得る値の範囲は、$y \ge -4$ となります。

3. 最終的な答え

$y \ge -4$