与えられた極限を計算します。 $$\lim_{x \to -5+0} \frac{x}{x+5}$$ これは、$x$ が $-5$ に正の方向から近づくときの $\frac{x}{x+5}$ の極限を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた極限を計算します。

$$\lim_{x \to -5+0} \frac{x}{x+5}$$

これは、$x$ が $-5$ に正の方向から近づくときの $\frac{x}{x+5}$ の極限を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x$ が $-5$ に正の方向から近づくとき、$x$ は $-5$ よりわずかに大きい値を取ります。

したがって、$x+5$ は非常に小さい正の数になります。

つまり、$x+5 \to 0^+$ です。

また、$x$ は $-5$ に近づくので、分子は $-5$ に近づきます。

したがって、$\frac{x}{x+5}$ は $\frac{-5}{\text{小さい正の数}}$ の形になり、これは負の無限大に発散します。

$$\lim_{x \to -5+0} \frac{x}{x+5} = \frac{-5}{0^+} = -\infty$$

3. 最終的な答え

$$-\infty$$