関数 $y = \sqrt[8]{8x^7}$ を微分し、$ax^b$ の形で表す。ここで、$a$と$b$は定数である。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt[8]{8x^7}$ を微分し、$ax^b$ の形で表す。ここで、$a$と$b$は定数である。

2. 解き方の手順

まず、関数を指数を用いて書き換えます。

$y = \sqrt[8]{8x^7} = (8x^7)^{\frac{1}{8}} = 8^{\frac{1}{8}}x^{\frac{7}{8}}$

次に、微分を行います。

$y' = \frac{d}{dx}(8^{\frac{1}{8}}x^{\frac{7}{8}})$

定数 $8^{\frac{1}{8}}$ はそのまま残して、$x^{\frac{7}{8}}$ を微分します。

$\frac{d}{dx}(x^{\frac{7}{8}}) = \frac{7}{8}x^{\frac{7}{8} - 1} = \frac{7}{8}x^{-\frac{1}{8}}$

したがって、

$y' = 8^{\frac{1}{8}} \cdot \frac{7}{8}x^{-\frac{1}{8}} = \frac{7}{8}8^{\frac{1}{8}}x^{-\frac{1}{8}}$

3. 最終的な答え

$\frac{7}{8}8^{\frac{1}{8}}x^{-\frac{1}{8}}$