ロピタルの定理は、不定形（例えば、$\frac{0}{0}$や$\frac{\infty}{\infty}$）の極限を求めるための強力なツールです。

画像に写っているのは「ロピタルの定理」という言葉です。しかし、具体的な数学の問題は与えられていないため、ロピタルの定理の説明とその使い方を説明します。

1. 問題の内容

ロピタルの定理は、不定形（例えば、$\frac{0}{0}$や$\frac{\infty}{\infty}$）の極限を求めるための強力なツールです。

2. 解き方の手順

ロピタルの定理は次のように述べられます。関数 $f(x)$ と $g(x)$ が微分可能であり、ある点 $a$ の近くで $g'(x) \neq 0$ が成り立つとします。もし $\lim_{x \to a} f(x) = 0$ かつ $\lim_{x \to a} g(x) = 0$ （または $\lim_{x \to a} f(x) = \pm \infty$ かつ $\lim_{x \to a} g(x) = \pm \infty$）ならば、

$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$

が成り立ちます。ここで、$f'(x)$ と $g'(x)$ はそれぞれ $f(x)$ と $g(x)$ の導関数です。

ロピタルの定理を使う際の手順は以下の通りです。

1. 極限を求める関数 $\frac{f(x)}{g(x)}$ を確認し、$x$ が $a$ に近づくときの $f(x)$ と $g(x)$ の極限を求めます。

2. もし $\lim_{x \to a} f(x) = 0$ かつ $\lim_{x \to a} g(x) = 0$、または $\lim_{x \to a} f(x) = \pm \infty$ かつ $\lim_{x \to a} g(x) = \pm \infty$ であれば、ロピタルの定理が適用できます。

3. $f(x)$ と $g(x)$ をそれぞれ微分し、$f'(x)$ と $g'(x)$ を求めます。

4. $\lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$ を計算します。もしこの極限が存在すれば、それが $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$ の値となります。もし不定形が再び現れた場合は、再度ロピタルの定理を適用することを検討します。

例：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ をロピタルの定理を使って求めます。

1. $f(x) = \sin x$、$g(x) = x$ です。$\lim_{x \to 0} \sin x = 0$ かつ $\lim_{x \to 0} x = 0$ なので、$\frac{0}{0}$の不定形です。

2. $f'(x) = \cos x$、$g'(x) = 1$ です。

3. $\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \frac{\cos 0}{1} = \frac{1}{1} = 1$

3. 最終的な答え

この例の場合、$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ となります。

与えられた画像には具体的な問題がないため、ロピタルの定理の一般的な説明と使用例を示しました。