$\theta$ の範囲が $0 \le \theta \le \pi$ のとき、方程式 $\sin\theta + \cos\theta - \cos\theta = k$ の解の個数を $k$ の値によって分類する問題です。つまり、方程式 $\sin\theta = k$ の解の個数を $k$ の範囲に応じて求めます。

1. 問題の内容

$\theta$ の範囲が $0 \le \theta \le \pi$ のとき、方程式 $\sin\theta + \cos\theta - \cos\theta = k$ の解の個数を $k$ の値によって分類する問題です。つまり、方程式 $\sin\theta = k$ の解の個数を $k$ の範囲に応じて求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を簡単にします。

$$\sin\theta + \cos\theta - \cos\theta = k$$

$$\sin\theta = k$$

次に、$\theta$ の範囲 $0 \le \theta \le \pi$ における $\sin\theta$ のグラフを考えます。

$\sin\theta$ は $0 \le \theta \le \pi$ において、$0$ から $1$ まで増加し、$1$ から $0$ まで減少します。

したがって、$0 \le k \le 1$ の範囲で解の個数が変化します。

* $k < 0$ のとき、解は存在しません。

* $k = 0$ のとき、$\sin\theta = 0$ となるのは $\theta = 0, \pi$ の2つの解を持ちます。

* $0 < k < 1$ のとき、$\sin\theta = k$ となるのは $0 < \theta < \pi/2$ と $\pi/2 < \theta < \pi$ に1つずつ存在するため、解は2つです。

* $k = 1$ のとき、$\sin\theta = 1$ となるのは $\theta = \pi/2$ の1つの解を持ちます。

* $k > 1$ のとき、解は存在しません。

3. 最終的な答え

* $k < 0$ または $k > 1$ のとき、解の個数は $0$ 個。

* $k = 0$ のとき、解の個数は $2$ 個。

* $0 < k < 1$ のとき、解の個数は $2$ 個。

* $k = 1$ のとき、解の個数は $1$ 個。