与えられた関数 $y = \frac{1}{(2x+1)^4}$ の導関数を求めます。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \frac{1}{(2x+1)^4}$ の導関数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$y$ を $y = (2x+1)^{-4}$ と書き換えます。

次に、合成関数の微分法（チェーンルール）を用います。

$u = 2x+1$ とおくと、$y = u^{-4}$ となります。

$\frac{dy}{du} = -4u^{-5}$ であり、 $\frac{du}{dx} = 2$ です。

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = -4u^{-5} \cdot 2 = -8u^{-5}$

$u$ を元に戻すと、

$\frac{dy}{dx} = -8(2x+1)^{-5} = \frac{-8}{(2x+1)^5}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{-8}{(2x+1)^5}$