関数 $y = |x|$ が $x = 0$ において連続かどうかを調べる問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = |x|$ が $x = 0$ において連続かどうかを調べる問題です。

2. 解き方の手順

関数 $f(x)$ が $x = a$ で連続であるとは、以下の3つの条件がすべて満たされることです。

(1) $f(a)$ が定義されている。

(2) 極限値 $\lim_{x \to a} f(x)$ が存在する。

(3) $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ である。

この問題では、$f(x) = |x|$、$a = 0$ です。

(1) $f(0) = |0| = 0$ なので、$f(0)$ は定義されています。

(2) 極限値を調べます。絶対値関数なので、左極限と右極限を調べる必要があります。

- 右極限：$\lim_{x \to 0^+} |x| = \lim_{x \to 0^+} x = 0$

- 左極限：$\lim_{x \to 0^-} |x| = \lim_{x \to 0^-} -x = 0$

右極限と左極限が一致するので、極限値 $\lim_{x \to 0} |x| = 0$ が存在します。

(3) $\lim_{x \to 0} |x| = 0 = f(0)$ なので、条件 (3) も満たされています。

したがって、$y = |x|$ は $x = 0$ で連続です。

3. 最終的な答え

True