次の2つの式を因数分解します。 (1) $(x+y)^2 + 2(x+y) - 15$ (2) $x^4 - 3x^2 - 4$

1. 問題の内容

次の2つの式を因数分解します。

(1) $(x+y)^2 + 2(x+y) - 15$

(2) $x^4 - 3x^2 - 4$

2. 解き方の手順

(1)

$(x+y)$ を $A$ とおくと、

$A^2 + 2A - 15$ となります。

これは、$A$ に関する二次式なので、因数分解できます。

$A^2 + 2A - 15 = (A+5)(A-3)$

ここで、$A$ を $(x+y)$ に戻すと、

$(x+y+5)(x+y-3)$ となります。

(2)

$x^2$ を $B$ とおくと、

$B^2 - 3B - 4$ となります。

これは、$B$ に関する二次式なので、因数分解できます。

$B^2 - 3B - 4 = (B-4)(B+1)$

ここで、$B$ を $x^2$ に戻すと、

$(x^2-4)(x^2+1)$ となります。

$(x^2-4)$ はさらに因数分解できます。

$x^2-4 = (x+2)(x-2)$

よって、

$(x^2-4)(x^2+1) = (x+2)(x-2)(x^2+1)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $(x+y+5)(x+y-3)$

(2) $(x+2)(x-2)(x^2+1)$