頂点が (2, 4) で、原点 (0, 0) を通る放物線の方程式を求める問題です。与えられた式は、$y = -x^2 + ax$ の形をしています。この式に合うように放物線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

頂点が (2, 4) で、原点 (0, 0) を通る放物線の方程式を求める問題です。与えられた式は、$y = -x^2 + ax$ の形をしています。この式に合うように放物線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

放物線の頂点が (2, 4) なので、放物線の方程式は $y = a(x - 2)^2 + 4$ と表すことができます。この放物線が原点 (0, 0) を通ることから、$x = 0$, $y = 0$ を代入して $a$ の値を求めます。

$0 = a(0 - 2)^2 + 4$

$0 = 4a + 4$

$-4 = 4a$

$a = -1$

したがって、放物線の方程式は $y = -(x - 2)^2 + 4$ となります。

これを展開して整理します。

$y = -(x^2 - 4x + 4) + 4$

$y = -x^2 + 4x - 4 + 4$

$y = -x^2 + 4x$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 4x$