頂点が $(1, -2)$ で、点 $(2, 0)$ を通る放物線の方程式を求めます。求めたい方程式は、$y = ax^2 - bx$ の形です。

1. 問題の内容

頂点が $(1, -2)$ で、点 $(2, 0)$ を通る放物線の方程式を求めます。求めたい方程式は、$y = ax^2 - bx$ の形です。

2. 解き方の手順

頂点が $(1, -2)$ であることから、放物線の方程式は、

$y = a(x-1)^2 - 2$

と表すことができます。

この放物線が点 $(2, 0)$ を通ることから、$x = 2$, $y = 0$ を代入して、$a$ を求めます。

$0 = a(2-1)^2 - 2$

$0 = a(1)^2 - 2$

$0 = a - 2$

$a = 2$

したがって、放物線の方程式は、

$y = 2(x-1)^2 - 2$

となります。

これを展開して、$y = ax^2 - bx$ の形にします。

$y = 2(x^2 - 2x + 1) - 2$

$y = 2x^2 - 4x + 2 - 2$

$y = 2x^2 - 4x$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 4x$