ある電力会社の電気料金プランAとBがあり、それぞれの基本料金と使用量ごとの料金が表で与えられています。また、プランAにおける電気使用量と電気料金の関係がグラフで示されています。問題は以下の2つです。 (1) Aプランで1か月の電気料金が7000円のときの電気使用量を求める。 (2) AプランよりもBプランの方が安くなる電気使用量の範囲を求める。

1. 問題の内容

ある電力会社の電気料金プランAとBがあり、それぞれの基本料金と使用量ごとの料金が表で与えられています。また、プランAにおける電気使用量と電気料金の関係がグラフで示されています。問題は以下の2つです。

(1) Aプランで1か月の電気料金が7000円のときの電気使用量を求める。

(2) AプランよりもBプランの方が安くなる電気使用量の範囲を求める。

2. 解き方の手順

(1) Aプランの電気料金が7000円のときの電気使用量を求めます。

まず、Aプランの基本料金は2000円なので、使用量に応じてかかる料金は $7000 - 2000 = 5000$ 円です。

150kWhまでの料金は1kWhあたり20円なので、$150 \times 20 = 3000$ 円です。

したがって、150kWhを超えた分の料金は $5000 - 3000 = 2000$ 円です。

150kWhを超えた分は1kWhあたり25円なので、$2000 / 25 = 80$ kWhです。

したがって、電気使用量は $150 + 80 = 230$ kWhです。

(2) AプランよりもBプランの方が安くなる電気使用量の範囲を求めます。

まず、AプランとBプランの料金が等しくなる電気使用量を求めます。

使用量が200kWh以下の場合は、Aプランは $2000 + 20x$、Bプランは $3000$ となります（ただし、$x$は電気使用量）。

$2000 + 20x = 3000$ を解くと、$20x = 1000$ より $x = 50$ kWhとなります。

したがって、50kWhまではAプランの方が安いので、求める範囲は200kWhよりも大きい場合です。

使用量が200kWhを超えた場合を考える。

Aプランは $2000 + 150 \times 20 + 25(x - 150) = 2000 + 3000 + 25x - 3750 = 25x + 1250$ です。

Bプランは $3000 + 35(x - 200) = 3000 + 35x - 7000 = 35x - 4000$ です。

Aプランの料金がBプランの料金よりも高くなるのは、

$25x + 1250 > 35x - 4000$ の場合です。

これを解くと、$10x < 5250$ より $x < 525$ kWhとなります。

AプランよりもBプランが安くなるのは、電気使用量が200kWhを超え、525kWh未満のときです。

3. 最終的な答え

(1) 230 kWh

(2) 200, 525