与えられた式を展開し、簡単にします。 $(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)$

問題の画像にある数学の問題を解きます。今回は、問題(8) $(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)$を解きます。

1. 問題の内容

与えられた式を展開し、簡単にします。

$(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)$

2. 解き方の手順

まず、$(x-1)(x+1)$と$(x-2)(x+2)$をそれぞれ計算します。

これらはそれぞれ和と差の積の形になっているので、以下の公式が使えます。

$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$

したがって、

$(x-1)(x+1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1$

$(x-2)(x+2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$

次に、これらの結果を掛け合わせます。

$(x^2 - 1)(x^2 - 4)$

これを展開すると、

$x^2 * x^2 - x^2 * 4 - 1 * x^2 + 1 * 4 = x^4 - 4x^2 - x^2 + 4$

同類項をまとめると、

$x^4 - 5x^2 + 4$

3. 最終的な答え

$x^4 - 5x^2 + 4$