$x(\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}) = 0$

## 問題の内容

画像には2つの方程式があります。

(9) $\frac{2}{3}x^2 - \frac{1}{2}x = 0$

(10) $5x^2 = \frac{1}{4}x$

これらの2次方程式を解きます。

## 解き方の手順

### (9) $\frac{2}{3}x^2 - \frac{1}{2}x = 0$

1. 方程式のすべての項に共通する $x$ を因数分解します。

$x(\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}) = 0$

2. 因数分解された式が 0 になるための条件は、それぞれの因数が 0 になることです。したがって、次の2つの場合を考えます。

* $x = 0$

* $\frac{2}{3}x - \frac{1}{2} = 0$

3. 2番目の式を解きます。

$\frac{2}{3}x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$

### (10) $5x^2 = \frac{1}{4}x$

1. すべての項を方程式の左辺に移動します。

$5x^2 - \frac{1}{4}x = 0$

2. 方程式のすべての項に共通する $x$ を因数分解します。

$x(5x - \frac{1}{4}) = 0$

3. 因数分解された式が 0 になるための条件は、それぞれの因数が 0 になることです。したがって、次の2つの場合を考えます。

* $x = 0$

* $5x - \frac{1}{4} = 0$

4. 2番目の式を解きます。

$5x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{20}$

## 最終的な答え

(9) の答え: $x = 0, \frac{3}{4}$

(10) の答え: $x = 0, \frac{1}{20}$