7人の生徒のテストの得点$50, 45, 47, 56, 41, 51, 46$ が与えられています。 (1) このデータの平均値、中央値、分散を求めます。 (2) 生徒全員の得点に10点を足したときの平均値、中央値、分散を求めます。 (3) 生徒全員の得点を2倍にしたときの平均値、中央値、分散を求めます。

1. 問題の内容

7人の生徒のテストの得点$50, 45, 47, 56, 41, 51, 46$ が与えられています。

(1) このデータの平均値、中央値、分散を求めます。

(2) 生徒全員の得点に10点を足したときの平均値、中央値、分散を求めます。

(3) 生徒全員の得点を2倍にしたときの平均値、中央値、分散を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

平均値:

データの合計をデータの数で割ります。

$平均値 = \frac{50 + 45 + 47 + 56 + 41 + 51 + 46}{7} = \frac{336}{7} = 48$

中央値:

データを小さい順に並べ、中央の値を求めます。

$41, 45, 46, 47, 50, 51, 56$

中央値は47です。

分散:

各データ点と平均値の差の二乗を計算し、それらの合計をデータの数で割ります。

分散 $= \frac{(50-48)^2 + (45-48)^2 + (47-48)^2 + (56-48)^2 + (41-48)^2 + (51-48)^2 + (46-48)^2}{7}$

$= \frac{4 + 9 + 1 + 64 + 49 + 9 + 4}{7} = \frac{140}{7} = 20$

(2)

各データに10を加えると、$60, 55, 57, 66, 51, 61, 56$ となります。

平均値: 元の平均値に10を加えます。$48 + 10 = 58$

中央値: 元の中央値に10を加えます。$47 + 10 = 57$

分散: 分散は変化しません。分散 $= 20$

(3)

各データを2倍すると、$100, 90, 94, 112, 82, 102, 92$ となります。

平均値: 元の平均値を2倍します。$48 * 2 = 96$

中央値: 元の中央値を2倍します。$47 * 2 = 94$

分散: 元の分散を$2^2 = 4$倍します。$20 * 4 = 80$

3. 最終的な答え

(1)

平均値: $48$

中央値: $47$

分散: $20$

(2)

平均値: $58$

中央値: $57$

分散: $20$

(3)

平均値: $96$

中央値: $94$

分散: $80$