$M$ が2増えると、$E$は1000倍になるとき、$M$と$\log_{10}E$の間に線形の関係があると推測できるのはなぜか。

1. 問題の内容

$M$ が2増えると、$E$は1000倍になるとき、$M$と$\log_{10}E$の間に線形の関係があると推測できるのはなぜか。

2. 解き方の手順

問題文から、$M$が2増加すると$E$が1000倍になるという関係が与えられています。この関係を数式で表し、その数式から$M$と$\log_{10}E$の関係を導き出すことで、線形の関係があることを説明します。

まず、$M$が2増加すると$E$が1000倍になるという条件を数式で表します。

$M$が$M_1$のとき、$E$が$E_1$だとします。

$M$が$M_1 + 2$になったとき、$E$は$1000E_1$になります。

したがって、

$M_1$に対応する$E_1$に対し、$M_1 + 2$に対応する$1000E_1$を用いて関係式を考えます。

$E$を$M$の関数として表すことを目指します。$E=f(M)$ と書けることを仮定します。

$M$と$\log_{10} E$の関係を調べるために、$E$の値を$\log_{10} E$に変換します。

$M_1$ の時、$\log_{10} E_1$

$M_1 + 2$ の時、$\log_{10} (1000 E_1)$ となります。

$\log_{10} (1000 E_1) = \log_{10} 1000 + \log_{10} E_1 = 3 + \log_{10} E_1$

これは、$M$が2増加すると、$\log_{10} E$が3増加することを意味します。

したがって、$\log_{10} E$は$M$の線形関数で表すことができます。

$y = ax + b$という線形関数を考え、$\log_{10} E$を$y$、$M$を$x$に対応させると、

$\log_{10} E = aM + b$という形になります。

$M$が2増加すると$\log_{10} E$が3増加するため、$a=3/2$となります。

すなわち、$\log_{10} E = (3/2) M + b$ と表されます。

これは、$M$と$\log_{10} E$の間に線形の関係があることを示しています。

3. 最終的な答え

$M$が2増加すると、$E$が1000倍になるということは、$\log_{10}E$が3増加することを意味します。これは、$M$と$\log_{10}E$の間に、$y = ax + b$の形の線形関係があることを示しています。