$\alpha$ と $\beta$ が実数のとき、三角不等式 $|\alpha + \beta| \leq |\alpha| + |\beta|$ を証明せよ。
2025/4/14
1. 問題の内容
と が実数のとき、三角不等式 を証明せよ。
2. 解き方の手順
三角不等式を証明するために、以下の事実を利用します。
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これらの不等式を足し合わせると、
これは、
と書けます。この不等式は、
を意味します。なぜなら、 は の絶対値であり、これは と のうち大きい方だからです。 も も 以下であるので、 も 以下になります。
3. 最終的な答え
したがって、三角不等式 が証明されました。