与えられた式 $(2x - 3y)(4x + 3y) - (2x + 3y)(2x + 3y)$ を展開して整理し、簡単にします。

代数学展開多項式式の計算因数分解

2025/4/14

1. 問題の内容

与えられた式

(2x - 3y)(4x + 3y) - (2x + 3y)(2x + 3y)

を展開して整理し、簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの積を展開します。

(2x - 3y)(4x + 3y) = 2x(4x) + 2x(3y) - 3y(4x) - 3y(3y) = 8x^2 + 6xy - 12xy - 9y^2 = 8x^2 - 6xy - 9y^2

(2x + 3y)(2x + 3y) = (2x + 3y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2

次に、これらの結果を元の式に代入します。

(2x - 3y)(4x + 3y) - (2x + 3y)(2x + 3y) = (8x^2 - 6xy - 9y^2) - (4x^2 + 12xy + 9y^2)

最後に、括弧を外し、同類項をまとめます。

8x^2 - 6xy - 9y^2 - 4x^2 - 12xy - 9y^2 = (8x^2 - 4x^2) + (-6xy - 12xy) + (-9y^2 - 9y^2) = 4x^2 - 18xy - 18y^2

3. 最終的な答え

4x^2 - 18xy - 18y^2

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