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$x+y=3$、かつ $xy=2$ であるとき、$x^2+y^2$ の値を求める。

代数学方程式式の展開式の計算
2025/4/14

1. 問題の内容

x+y=3x+y=3、かつ xy=2xy=2 であるとき、x2+y2x^2+y^2 の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、(x+y)2(x+y)^2 を展開する。
(x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
x2+y2x^2+y^2 を求めるために、この式を変形する。
x2+y2=(x+y)2−2xyx^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy
問題で与えられた値 x+y=3x+y=3 と xy=2xy=2 を代入する。
x2+y2=(3)2−2(2)x^2+y^2 = (3)^2 - 2(2)
x2+y2=9−4x^2+y^2 = 9 - 4
x2+y2=5x^2+y^2 = 5

3. 最終的な答え

5

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