(1) * $142_{(6)}$ を10進法で表す。 * $10.101_{(2)}$ を10進法の小数で表す。 * $138$ を3進法で表す。 (2) * $2^{50}$ を7で割ったときの余りを合同式を利用して求める。

はい、承知いたしました。画像にある問題の回答を以下に示します。

1. 問題の内容

(1)

* $142_{(6)}$ を10進法で表す。

* $10.101_{(2)}$ を10進法の小数で表す。

* $138$ を3進法で表す。

(2)

* $2^{50}$ を7で割ったときの余りを合同式を利用して求める。

2. 解き方の手順

(1)

* $142_{(6)}$ を10進法で表す：

$142_{(6)} = 1 \times 6^2 + 4 \times 6^1 + 2 \times 6^0 = 36 + 24 + 2 = 62$

* $10.101_{(2)}$ を10進法の小数で表す：

$10.101_{(2)} = 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 + 1 \times 2^{-1} + 0 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-3} = 2 + 0.5 + 0 + 0.125 = 2.625$

* $138$ を3進法で表す：

$138 \div 3 = 46 \text{ 余り } 0$

$46 \div 3 = 15 \text{ 余り } 1$

$15 \div 3 = 5 \text{ 余り } 0$

$5 \div 3 = 1 \text{ 余り } 2$

$1 \div 3 = 0 \text{ 余り } 1$

よって、$138 = 12010_{(3)}$

(2)

* $2^{50}$ を7で割ったときの余りを合同式を利用して求める：

$2^1 \equiv 2 \pmod{7}$

$2^2 \equiv 4 \pmod{7}$

$2^3 \equiv 8 \equiv 1 \pmod{7}$

$2^{50} = (2^3)^{16} \times 2^2 \equiv 1^{16} \times 4 \equiv 4 \pmod{7}$

3. 最終的な答え

(1)

* $142_{(6)} = 62$

* $10.101_{(2)} = 2.625$

* $138 = 12010_{(3)}$

(2)

* $2^{50}$ を7で割った余りは4