問題は、「2つの奇数の積は、奇数である」という命題が正しいことを証明することです。数論整数の性質奇数証明積2025/4/141. 問題の内容問題は、「2つの奇数の積は、奇数である」という命題が正しいことを証明することです。2. 解き方の手順奇数は 2n+12n+12n+1 (nは整数) の形で表されます。したがって、2つの奇数を 2a+12a+12a+1 と 2b+12b+12b+1 (a, bは整数) とします。これら2つの奇数の積を計算します。(2a+1)(2b+1)=4ab+2a+2b+1(2a+1)(2b+1) = 4ab + 2a + 2b + 1(2a+1)(2b+1)=4ab+2a+2b+14ab+2a+2b+1=2(2ab+a+b)+14ab + 2a + 2b + 1 = 2(2ab + a + b) + 14ab+2a+2b+1=2(2ab+a+b)+12ab+a+b2ab+a+b2ab+a+b は整数なので、2(2ab+a+b)+12(2ab + a + b) + 12(2ab+a+b)+1 は 2×整数+12 \times 整数 + 12×整数+1 の形になり、奇数となります。3. 最終的な答え2つの奇数の積は奇数である。