20個のボールをP, Q, R, Sの4つのかごに分けました。各かごに入っているボールの数について、Pに入っているボールはQの2倍、Rに入っているボールはSの3倍であることがわかっています。空のかごはないとき、Pに入っているボールの数を求めます。

1. 問題の内容

20個のボールをP, Q, R, Sの4つのかごに分けました。各かごに入っているボールの数について、Pに入っているボールはQの2倍、Rに入っているボールはSの3倍であることがわかっています。空のかごはないとき、Pに入っているボールの数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、各かごに入っているボールの数を変数で表します。

* Pに入っているボールの数: $p$

* Qに入っているボールの数: $q$

* Rに入っているボールの数: $r$

* Sに入っているボールの数: $s$

問題文より、以下の関係が成り立ちます。

* $p = 2q$

* $r = 3s$

* $p + q + r + s = 20$

$p$と$r$をそれぞれ$q$と$s$で表して、最後の式に代入します。

$2q + q + 3s + s = 20$

$3q + 4s = 20$

$q$と$s$は自然数である必要があります。

$3q = 20 - 4s$となるので、$20 - 4s$は3の倍数である必要があります。

$s = 1$のとき、$20 - 4(1) = 16$となり、3の倍数ではない。

$s = 2$のとき、$20 - 4(2) = 12$となり、3の倍数である。

$s = 3$のとき、$20 - 4(3) = 8$となり、3の倍数ではない。

$s = 4$のとき、$20 - 4(4) = 4$となり、3の倍数ではない。

$s = 5$のとき、$20 - 4(5) = 0$となり、3の倍数である。

$s=2$の場合、$3q = 12$より、$q = 4$。このとき、$p = 2q = 8$、$r = 3s = 6$。

$p + q + r + s = 8 + 4 + 6 + 2 = 20$となり、条件を満たします。

$s=5$の場合、$3q = 0$より、$q = 0$。しかし、空のかごはないという条件に反するので、この場合は考えません。

したがって、$p = 8$となります。

3. 最終的な答え

8 個