問題1：2次方程式 $x^2 - mx - m + 3 = 0$ が実数解を持つような $m$ の値の範囲を求める。判別式を $D$ とおき、$D$ を計算し、$D \geq 0$ となる条件から $m$ の範囲を求める。 問題2：2次方程式 $2x^2 - 3x + 4 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、$α^2$ と $\beta^2$ を解とする2次方程式を1つ求める。解と係数の関係から $\alpha + \beta$ と $\alpha \beta$ を求め、$α^2 + \beta^2$ と $α^2 \beta^2$ を計算し、$α^2$ と $\beta^2$ を解とする2次方程式を求める。

1. 問題の内容

問題1：2次方程式 $x^2 - mx - m + 3 = 0$ が実数解を持つような $m$ の値の範囲を求める。判別式を $D$ とおき、$D$ を計算し、$D \geq 0$ となる条件から $m$ の範囲を求める。

問題2：2次方程式 $2x^2 - 3x + 4 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、$α^2$ と $\beta^2$ を解とする2次方程式を1つ求める。解と係数の関係から $\alpha + \beta$ と $\alpha \beta$ を求め、$α^2 + \beta^2$ と $α^2 \beta^2$ を計算し、$α^2$ と $\beta^2$ を解とする2次方程式を求める。

2. 解き方の手順

問題1：

* 判別式 $D$ を計算する。$D = (-m)^2 - 4(1)(-m+3) = m^2 + 4m - 12$

* $D \geq 0$ となる条件から、$m^2 + 4m - 12 \geq 0$

* $(m+6)(m-2) \geq 0$

* したがって、$m \leq -6$ または $m \geq 2$

問題2：

* 解と係数の関係より、$\alpha + \beta = \frac{3}{2}$ と $\alpha \beta = \frac{4}{2} = 2$

* $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta = (\frac{3}{2})^2 - 2(2) = \frac{9}{4} - 4 = \frac{9 - 16}{4} = -\frac{7}{4}$

* $\alpha^2 \beta^2 = (\alpha \beta)^2 = 2^2 = 4$

* $α^2$ と $\beta^2$ を解とする2次方程式は、$x^2 - (\alpha^2 + \beta^2)x + \alpha^2 \beta^2 = 0$

* $x^2 - (-\frac{7}{4})x + 4 = 0$

* $x^2 + \frac{7}{4}x + 4 = 0$

* $4x^2 + 7x + 16 = 0$

3. 最終的な答え

問題1：

1. $m^2 + 4m - 12$

2. $m^2 + 4m - 12$

3. $\geq$

4. $m \leq -6, 2 \leq m$

問題2：

5. $\frac{3}{2}$

6. $2$

7. $-\frac{7}{4}$

8. $4$

9. $x^2 + \frac{7}{4} x + 4$