与えられた関数 $y = x^2 - \frac{6}{x-4}$ を微分し、$dy/dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = x^2 - \frac{6}{x-4}$ を微分し、$dy/dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = x^2 - \frac{6}{x-4}$ を微分します。

$y = x^2 - 6(x-4)^{-1}$ と書き換えることができます。

$x^2$の微分は、$2x$となります。

$-6(x-4)^{-1}$の微分は、連鎖律を用いると、

$-6 \cdot (-1) (x-4)^{-2} \cdot 1 = 6(x-4)^{-2} = \frac{6}{(x-4)^2}$となります。

したがって、$y$の微分は次のようになります。

$\frac{dy}{dx} = 2x + \frac{6}{(x-4)^2}$

通分して整理すると、

$\frac{dy}{dx} = \frac{2x(x-4)^2 + 6}{(x-4)^2} = \frac{2x(x^2 - 8x + 16) + 6}{(x-4)^2} = \frac{2x^3 - 16x^2 + 32x + 6}{(x-4)^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{2x^3 - 16x^2 + 32x + 6}{(x-4)^2}$