関数 $f(x) = x^2$ の $x=2$ における微分係数を、定義に従って求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^2$ の $x=2$ における微分係数を、定義に従って求める問題です。

2. 解き方の手順

微分係数の定義は、

$f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$

です。

この問題では $f(x) = x^2$ かつ $a = 2$ なので、

$f'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{f(2+h) - f(2)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{(2+h)^2 - 2^2}{h}$

を計算します。

まず、$(2+h)^2$ を展開します。

$(2+h)^2 = 4 + 4h + h^2$

したがって、

$\lim_{h \to 0} \frac{(2+h)^2 - 2^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{4 + 4h + h^2 - 4}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{4h + h^2}{h}$

となります。

次に、分子の $4h + h^2$ を $h$ でくくります。

$4h + h^2 = h(4+h)$

よって、

$\lim_{h \to 0} \frac{h(4+h)}{h} = \lim_{h \to 0} (4+h)$

となります。

最後に、$h \to 0$ の極限を計算します。

$\lim_{h \to 0} (4+h) = 4 + 0 = 4$

3. 最終的な答え

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