問題は、多項式を特定の文字について降べきの順に整理する問題です。具体的には、次の2つの多項式を $x$ について降べきの順に整理します。 (3) $2a^2x + a^2x^2 - 3x^2 - 5x + 1$ (4) $6x^2 - 7xy + 2y^2 - 6x + 5y - 12$

1. 問題の内容

問題は、多項式を特定の文字について降べきの順に整理する問題です。具体的には、次の2つの多項式を $x$ について降べきの順に整理します。

(3) $2a^2x + a^2x^2 - 3x^2 - 5x + 1$

(4) $6x^2 - 7xy + 2y^2 - 6x + 5y - 12$

2. 解き方の手順

(3) $2a^2x + a^2x^2 - 3x^2 - 5x + 1$ を $x$ について降べきの順に整理します。

まず、$x$ の次数の高い項から順に並べます。

$x^2$ の項は $a^2x^2$ と $-3x^2$ なので、$(a^2-3)x^2$ となります。

$x$ の項は $2a^2x$ と $-5x$ なので、$(2a^2 - 5)x$ となります。

定数項は $1$ です。

したがって、$x$ について降べきの順に整理すると

$(a^2 - 3)x^2 + (2a^2 - 5)x + 1$

となります。

(4) $6x^2 - 7xy + 2y^2 - 6x + 5y - 12$ を $x$ について降べきの順に整理します。

まず、$x^2$ の項は $6x^2$ です。

$x$ の項は $-7xy$ と $-6x$ なので、 $(-7y - 6)x$ となります。

定数項は $2y^2 + 5y - 12$ です。

したがって、$x$ について降べきの順に整理すると

$6x^2 + (-7y - 6)x + (2y^2 + 5y - 12)$

となります。

3. 最終的な答え

(3) $(a^2 - 3)x^2 + (2a^2 - 5)x + 1$

(4) $6x^2 + (-7y - 6)x + (2y^2 + 5y - 12)$