歪んだコインがあり、表が出る確率は4割（0.4）である。このコインを4回トスするとき、表がちょうど1回出る確率を求める。

1. 問題の内容

歪んだコインがあり、表が出る確率は4割（0.4）である。このコインを4回トスするとき、表がちょうど1回出る確率を求める。

2. 解き方の手順

この問題は二項分布の問題として解くことができます。

表が出る確率を $p=0.4$、裏が出る確率を $q=1-p=0.6$ とします。

4回の試行で表が1回出る確率は、二項分布の確率質量関数を使って計算できます。

二項分布の確率質量関数は以下の通りです。

$P(X=k) = {}_n C_k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$

ここで、$n$ は試行回数、$k$ は成功回数、$p$ は成功確率、$q$ は失敗確率、${}_n C_k$は二項係数です。

この問題では、$n=4$, $k=1$, $p=0.4$, $q=0.6$ です。

二項係数 ${}_n C_k$ は、${}_4 C_1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{1 \times 3 \times 2 \times 1} = 4$ です。

したがって、求める確率は

$P(X=1) = {}_4 C_1 \cdot (0.4)^1 \cdot (0.6)^3 = 4 \cdot (0.4) \cdot (0.6)^3 = 4 \cdot 0.4 \cdot 0.216 = 1.6 \cdot 0.216 = 0.3456$

これを分数で表すと、$\frac{3456}{10000} = \frac{216}{625}$となります。

3. 最終的な答え

$\frac{216}{625}$