(1) 60%の確率で針が上を向く画鋲を4個投げたとき、2個だけ針が上を向く確率を求めます。 (2) 男子2人と女子3人の中からくじ引きで2人を選ぶとき、2人とも女子である確率を求めます。

1. 問題の内容

(1) 60%の確率で針が上を向く画鋲を4個投げたとき、2個だけ針が上を向く確率を求めます。

(2) 男子2人と女子3人の中からくじ引きで2人を選ぶとき、2人とも女子である確率を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

これは二項分布の問題です。

n = 4 (試行回数)、p = 0.6 (成功確率)、k = 2 (成功回数) となります。

二項分布の確率公式は以下の通りです。

$P(X=k) = {}_n C_k * p^k * (1-p)^{(n-k)}$

ここで、${}_n C_k$は二項係数であり、$n! / (k! * (n-k)!)$ で計算できます。

${}_4 C_2 = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1 * 2 * 1) = 6$

$P(X=2) = 6 * (0.6)^2 * (0.4)^2 = 6 * 0.36 * 0.16 = 6 * 0.0576 = 0.3456$

(2)

全部で5人（男子2人、女子3人）の中から2人を選ぶ組み合わせの数は、${}_5 C_2 = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10$通りです。

女子3人の中から2人を選ぶ組み合わせの数は、${}_3 C_2 = 3! / (2! * 1!) = (3 * 2) / (2 * 1) = 3$通りです。

したがって、2人とも女子である確率は、(女子2人を選ぶ組み合わせ数) / (2人を選ぶすべての組み合わせ数) = 3 / 10 = 0.3 です。

3. 最終的な答え

(1) 0.3456

(2) 0.3