20本のくじの中に当たりくじが4本ある。太郎が先にくじを1本引き、次に花子がくじを1本引く。ただし、引いたくじは元に戻さない。このとき、太郎が当たりくじを引き、花子が外れくじを引く確率を求める。

1. 問題の内容

20本のくじの中に当たりくじが4本ある。太郎が先にくじを1本引き、次に花子がくじを1本引く。ただし、引いたくじは元に戻さない。このとき、太郎が当たりくじを引き、花子が外れくじを引く確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、太郎が当たりくじを引く確率を計算する。

次に、太郎が当たりくじを引いた後で、花子が外れくじを引く確率を計算する。

最後に、それぞれの確率を掛け合わせる。

太郎が当たりくじを引く確率は、当たりくじの数/くじの総数なので、

$\frac{4}{20} = \frac{1}{5}$

太郎が当たりくじを引いた後、残りのくじは19本で、当たりくじは3本、外れくじは16本となる。

したがって、花子が外れくじを引く確率は、外れくじの数/残りのくじの総数なので、

$\frac{16}{19}$

求める確率は、太郎が当たりを引き、花子が外れを引く確率なので、

$\frac{1}{5} \times \frac{16}{19} = \frac{16}{95}$

3. 最終的な答え

$\frac{16}{95}$