与えられた式を計算して簡略化します。式は以下の通りです。 $-\frac{1}{3}x^2y \div (-\frac{3}{2}xy)^3 \div (-\frac{4}{9}x^3y^2)^2$

1. 問題の内容

与えられた式を計算して簡略化します。式は以下の通りです。

$-\frac{1}{3}x^2y \div (-\frac{3}{2}xy)^3 \div (-\frac{4}{9}x^3y^2)^2$

2. 解き方の手順

まず、各項の累乗を計算します。

$(-\frac{3}{2}xy)^3 = -\frac{27}{8}x^3y^3$

$(-\frac{4}{9}x^3y^2)^2 = \frac{16}{81}x^6y^4$

次に、割り算を掛け算に変換します。

$-\frac{1}{3}x^2y \div (-\frac{27}{8}x^3y^3) \div (\frac{16}{81}x^6y^4) = -\frac{1}{3}x^2y \times (-\frac{8}{27x^3y^3}) \times (\frac{81}{16x^6y^4})$

次に、係数を計算します。

$-\frac{1}{3} \times (-\frac{8}{27}) \times \frac{81}{16} = \frac{1}{3} \times \frac{8}{27} \times \frac{81}{16} = \frac{8 \times 81}{3 \times 27 \times 16} = \frac{648}{1296} = \frac{1}{2}$

次に、$x$の指数を計算します。

$x^2 \times x^{-3} \times x^{-6} = x^{2-3-6} = x^{-7}$

次に、$y$の指数を計算します。

$y^1 \times y^{-3} \times y^{-4} = y^{1-3-4} = y^{-6}$

したがって、全体の式は次のようになります。

$\frac{1}{2}x^{-7}y^{-6} = \frac{1}{2x^7y^6}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2x^7y^6}$