三角形ABCにおいて、AB = 20、BC = 30、AC = 30である。角Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき、線分BDの長さを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AB = 20、BC = 30、AC = 30である。角Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき、線分BDの長さを求める。

2. 解き方の手順

角の二等分線の定理を使用する。角Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとすると、以下の関係が成り立つ。

$\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}$

問題より、$AB = 20$、$AC = 30$、そして $BC = 30$ である。$BD = x$とすると、$CD = BC - BD = 30 - x$となる。

したがって、

$\frac{x}{30 - x} = \frac{20}{30}$

これを解くと、

$\frac{x}{30 - x} = \frac{2}{3}$

$3x = 2(30 - x)$

$3x = 60 - 2x$

$5x = 60$

$x = 12$

したがって、$BD = 12$である。

3. 最終的な答え

12