三角形ABCにおいて、$AB=5$, $BC=3$, $AC=4$である。角Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をDとするとき、$BD:DC$を求めよ。

幾何学幾何三角形外角の二等分線の定理比

2025/4/14

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、

AB=5

,

BC=3

,

AC=4

である。角Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をDとするとき、

BD:DC

を求めよ。

2. 解き方の手順

角Aの外角の二等分線が辺BCの延長と交わる点をDとすると、外角の二等分線の定理より、

BD:DC = AB:AC

が成り立つ。

問題より、

AB=5

,

AC=4

なので、

BD:DC = 5:4

となる。

3. 最終的な答え

5:4

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