関数 $f(x) = |x|$ が $x = 0$ で連続であるか、微分可能であるかを定義に従って調べ、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = |x|$ が $x = 0$ で連続であるか、微分可能であるかを定義に従って調べ、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、右側極限を計算します。$x > 0$ のとき、$|x| = x$ なので、

$\lim_{x \to +0} \frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x \to +0} \frac{|x|}{x} = \lim_{x \to +0} \frac{x}{x} = \lim_{x \to +0} 1 = 1$

次に、左側極限を計算します。$x < 0$ のとき、$|x| = -x$ なので、

$\lim_{x \to -0} \frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x \to -0} \frac{|x|}{x} = \lim_{x \to -0} \frac{-x}{x} = \lim_{x \to -0} -1 = -1$

3. 最終的な答え

一つ目の空欄には 1 が入り、二つ目の空欄には -1 が入ります。

右側極限: 1

左側極限: -1