$\sin \frac{11}{3}\pi$ の値を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。選択肢に正しいものがない場合は、⑤を選びます。

1. 問題の内容

$\sin \frac{11}{3}\pi$ の値を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。選択肢に正しいものがない場合は、⑤を選びます。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{11}{3}\pi$ がどの角度に対応するか考えます。

$\frac{11}{3}\pi = \frac{12}{3}\pi - \frac{1}{3}\pi = 4\pi - \frac{1}{3}\pi$

$4\pi$ は $2\pi$ の2倍なので、$\frac{11}{3}\pi$ は $-\frac{1}{3}\pi$ と同じ位置の角度になります。つまり、$-\frac{\pi}{3}$ ラジアンです。

$\sin(-\frac{\pi}{3}) = - \sin(\frac{\pi}{3})$

$\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ であるから、

$\sin(-\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

選択肢①が正しいです。