多項式 $2x^3 + 5x^2 - 6x + 3$ を多項式 $B$ で割ると、商が $2x - 1$、余りが $x + 1$ である。このとき、多項式 $B$ を求める。

1. 問題の内容

多項式 $2x^3 + 5x^2 - 6x + 3$ を多項式 $B$ で割ると、商が $2x - 1$、余りが $x + 1$ である。このとき、多項式 $B$ を求める。

2. 解き方の手順

多項式の割り算の関係式は、

$($割られる式$) = ($割る式$) \times ($商$) + ($余り$)$

で表される。今回の問題では、割られる式が $2x^3 + 5x^2 - 6x + 3$、割る式が $B$、商が $2x - 1$、余りが $x + 1$ であるから、

$2x^3 + 5x^2 - 6x + 3 = B(2x - 1) + (x + 1)$

となる。多項式 $B$ を求めるために、この式を変形する。

まず、$x + 1$ を左辺に移項すると、

$2x^3 + 5x^2 - 6x + 3 - (x + 1) = B(2x - 1)$

$2x^3 + 5x^2 - 7x + 2 = B(2x - 1)$

次に、両辺を $2x - 1$ で割ると、

$B = \frac{2x^3 + 5x^2 - 7x + 2}{2x - 1}$

この割り算を実行する。

$2x^3 + 5x^2 - 7x + 2$ を $2x - 1$ で割る筆算を行うと、

```

x^2 + 3x - 2

2x - 1 | 2x^3 + 5x^2 - 7x + 2

-(2x^3 - x^2)

----------------

6x^2 - 7x

-(6x^2 - 3x)

----------------

-4x + 2

-(-4x + 2)

----------------

0

```

したがって、$2x^3 + 5x^2 - 7x + 2 = (2x - 1)(x^2 + 3x - 2)$ より、

$B = x^2 + 3x - 2$

3. 最終的な答え

$B = x^2 + 3x - 2$