与えられた2つの数式を計算します。 (1) $\frac{x^2-xy-6y^2}{x^2+xy} \times \frac{x+y}{x+2y}$ (2) $\frac{x^2-x}{x^2-7x+12} \div \frac{x^2+5x}{x^2+2x-15}$

1. 問題の内容

与えられた2つの数式を計算します。

(1) $\frac{x^2-xy-6y^2}{x^2+xy} \times \frac{x+y}{x+2y}$

(2) $\frac{x^2-x}{x^2-7x+12} \div \frac{x^2+5x}{x^2+2x-15}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、それぞれの多項式を因数分解します。

$x^2 - xy - 6y^2 = (x-3y)(x+2y)$

$x^2 + xy = x(x+y)$

元の式に代入すると

$\frac{(x-3y)(x+2y)}{x(x+y)} \times \frac{x+y}{x+2y}$

約分すると

$\frac{x-3y}{x}$

(2)

割り算を掛け算に変換するために、2番目の分数を反転させます。

$\frac{x^2-x}{x^2-7x+12} \times \frac{x^2+2x-15}{x^2+5x}$

次に、それぞれの多項式を因数分解します。

$x^2 - x = x(x-1)$

$x^2 - 7x + 12 = (x-3)(x-4)$

$x^2 + 2x - 15 = (x+5)(x-3)$

$x^2 + 5x = x(x+5)$

元の式に代入すると

$\frac{x(x-1)}{(x-3)(x-4)} \times \frac{(x+5)(x-3)}{x(x+5)}$

約分すると

$\frac{x-1}{x-4}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{x-3y}{x}$

(2) $\frac{x-1}{x-4}$