与えられた画像に記載された数学の計算問題を解きます。問題は、式の展開、因数分解、割り算、掛け算など、多岐にわたります。

1. 問題の内容

与えられた画像に記載された数学の計算問題を解きます。問題は、式の展開、因数分解、割り算、掛け算など、多岐にわたります。

2. 解き方の手順

画像に写っている問題を順番に解きます。

問題１(1)

$-\frac{x}{4}(16x - 12y)$ を計算します。

分配法則を用いて、

$-\frac{x}{4} \times 16x - (-\frac{x}{4}) \times 12y$

$= -4x^2 + 3xy$

問題１(2)

$(\frac{2}{3}a + \frac{4}{9}) \times 18a$ を計算します。

分配法則を用いて、

$\frac{2}{3}a \times 18a + \frac{4}{9} \times 18a$

$= 12a^2 + 8a$

問題１(3)

$(2x - \frac{1}{6}) \times (-3y)$ を計算します。

分配法則を用いて、

$2x \times (-3y) - \frac{1}{6} \times (-3y)$

$= -6xy + \frac{1}{2}y$

問題１(4)

$(6a - 2b + 10) \times \frac{3}{2}a$ を計算します。

分配法則を用いて、

$6a \times \frac{3}{2}a - 2b \times \frac{3}{2}a + 10 \times \frac{3}{2}a$

$= 9a^2 - 3ab + 15a$

問題１(5)

問題文が判読不能です。

問題２(1)

$(15ab^2 - 20b^3) \div 5b^2$ を計算します。

分配法則を用いて、

$\frac{15ab^2}{5b^2} - \frac{20b^3}{5b^2}$

$= 3a - 4b$

問題２(2)

$(6ab + 8a^2b) \div (-2ab)$ を計算します。

分配法則を用いて、

$\frac{6ab}{-2ab} + \frac{8a^2b}{-2ab}$

$= -3 - 4a$

問題２(3)

$(-3a^2 + 2ab) \div \frac{a}{6}$ を計算します。

割り算を掛け算に変換して、

$(-3a^2 + 2ab) \times \frac{6}{a}$

$= \frac{-3a^2 \times 6}{a} + \frac{2ab \times 6}{a}$

$= -18a + 12b$

問題２(4)

$(12x^2y + 24xy) \div (-\frac{3}{4}xy)$ を計算します。

割り算を掛け算に変換して、

$(12x^2y + 24xy) \times (-\frac{4}{3xy})$

$= \frac{12x^2y \times (-4)}{3xy} + \frac{24xy \times (-4)}{3xy}$

$= -16x - 32$

問題３(1)

$(5+a)(8-b)$ を計算します。

展開して、

$5 \times 8 - 5b + 8a - ab$

$= 40 - 5b + 8a - ab$

問題３(2)

$(7+x)(1+x)$ を計算します。

展開して、

$7 \times 1 + 7x + x + x^2$

$= 7 + 8x + x^2$

問題３(3)

$(2y-9)(1-2y)$ を計算します。

展開して、

$2y \times 1 - 2y \times 2y - 9 \times 1 + 9 \times 2y$

$= 2y - 4y^2 - 9 + 18y$

$= -4y^2 + 20y - 9$

問題３(4)

$(a-4b)(2a-b)$ を計算します。

展開して、

$a \times 2a - a \times b - 4b \times 2a + 4b \times b$

$= 2a^2 - ab - 8ab + 4b^2$

$= 2a^2 - 9ab + 4b^2$

問題３(5)

$(3x-2y)(6x+4y)$ を計算します。

展開して、

$3x \times 6x + 3x \times 4y - 2y \times 6x - 2y \times 4y$

$= 18x^2 + 12xy - 12xy - 8y^2$

$= 18x^2 - 8y^2$

問題３(6)

$(-4a+3b)(3a-4b)$ を計算します。

展開して、

$-4a \times 3a + (-4a) \times (-4b) + 3b \times 3a + 3b \times (-4b)$

$= -12a^2 + 16ab + 9ab - 12b^2$

$= -12a^2 + 25ab - 12b^2$

問題４(1)

$(2x-3y-6)(3x-7y)$ を計算します。

展開して、

$2x \times 3x + 2x \times (-7y) - 3y \times 3x - 3y \times (-7y) - 6 \times 3x - 6 \times (-7y)$

$= 6x^2 - 14xy - 9xy + 21y^2 - 18x + 42y$

$= 6x^2 - 23xy + 21y^2 - 18x + 42y$

問題４(2)

$(4a^3+6a^2-5a) (a-8)$ を計算します。

展開して、

$4a^3 \times a + 4a^3 \times (-8) + 6a^2 \times a + 6a^2 \times (-8) -5a \times a -5a \times (-8)$

$= 4a^4 - 32a^3 + 6a^3 - 48a^2 -5a^2 + 40a$

$= 4a^4 - 26a^3 - 53a^2 + 40a$

問題４(3)

$(a-b)(a^2+ab+b^2)$ を計算します。

展開して、

$a \times a^2 + a \times ab + a \times b^2 - b \times a^2 - b \times ab - b \times b^2$

$= a^3 + a^2b + ab^2 - a^2b - ab^2 - b^3$

$= a^3 - b^3$

問題４(4)

$(3x-7y)(2x^2-2xy-5y^2)$ を計算します。

展開して、

$3x \times 2x^2 + 3x \times (-2xy) + 3x \times (-5y^2) - 7y \times 2x^2 - 7y \times (-2xy) - 7y \times (-5y^2)$

$= 6x^3 - 6x^2y - 15xy^2 - 14x^2y + 14xy^2 + 35y^3$

$= 6x^3 - 20x^2y - xy^2 + 35y^3$

問題４(5)

$(2x^2+3xy-4y^2)(x^2-xy+3y^2)$ を計算します。

展開して、

$2x^2(x^2-xy+3y^2) + 3xy(x^2-xy+3y^2) - 4y^2(x^2-xy+3y^2)$

$= 2x^4 - 2x^3y + 6x^2y^2 + 3x^3y - 3x^2y^2 + 9xy^3 - 4x^2y^2 + 4xy^3 - 12y^4$

$= 2x^4 + x^3y - x^2y^2 + 13xy^3 - 12y^4$

3. 最終的な答え

問題１(1): $-4x^2 + 3xy$

問題１(2): $12a^2 + 8a$

問題１(3): $-6xy + \frac{1}{2}y$

問題１(4): $9a^2 - 3ab + 15a$

問題１(5): 問題文が判読不能

問題２(1): $3a - 4b$

問題２(2): $-3 - 4a$

問題２(3): $-18a + 12b$

問題２(4): $-16x - 32$

問題３(1): $40 - 5b + 8a - ab$

問題３(2): $x^2 + 8x + 7$

問題３(3): $-4y^2 + 20y - 9$

問題３(4): $2a^2 - 9ab + 4b^2$

問題３(5): $18x^2 - 8y^2$

問題３(6): $-12a^2 + 25ab - 12b^2$

問題４(1): $6x^2 - 23xy + 21y^2 - 18x + 42y$

問題４(2): $4a^4 - 26a^3 - 53a^2 + 40a$

問題４(3): $a^3 - b^3$

問題４(4): $6x^3 - 20x^2y - xy^2 + 35y^3$

問題４(5): $2x^4 + x^3y - x^2y^2 + 13xy^3 - 12y^4$