(1) $\frac{x^2-2}{x+2} - \frac{2}{x+2}$ を計算する。 (2) $\frac{2x}{x^2-a^2} + \frac{2a}{a^2-x^2}$ を計算する。

1. 問題の内容

(1) $\frac{x^2-2}{x+2} - \frac{2}{x+2}$ を計算する。

(2) $\frac{2x}{x^2-a^2} + \frac{2a}{a^2-x^2}$ を計算する。

2. 解き方の手順

(1) 分母が共通なので、分子をそのまま計算する。

$\frac{x^2-2}{x+2} - \frac{2}{x+2} = \frac{x^2-2-2}{x+2} = \frac{x^2-4}{x+2}$

$x^2-4$ は $(x+2)(x-2)$ と因数分解できるので、

$\frac{x^2-4}{x+2} = \frac{(x+2)(x-2)}{x+2} = x-2$

(2) 分母を揃えるために、$\frac{2a}{a^2-x^2} = \frac{2a}{-(x^2-a^2)} = -\frac{2a}{x^2-a^2}$ と変形する。

すると、

$\frac{2x}{x^2-a^2} + \frac{2a}{a^2-x^2} = \frac{2x}{x^2-a^2} - \frac{2a}{x^2-a^2} = \frac{2x-2a}{x^2-a^2}$

分子を $2(x-a)$ と因数分解し、分母を $(x+a)(x-a)$ と因数分解すると、

$\frac{2x-2a}{x^2-a^2} = \frac{2(x-a)}{(x+a)(x-a)} = \frac{2}{x+a}$

3. 最終的な答え

(1) $x-2$

(2) $\frac{2}{x+a}$