2次方程式 $5x^2 - 8x + 2 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $5x^2 - 8x + 2 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で求められます。

この問題では、$a = 5$, $b = -8$, $c = 2$ です。

解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 40}}{10}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{24}}{10}$

$\sqrt{24}$ は $\sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$ と変形できるので、

$x = \frac{8 \pm 2\sqrt{6}}{10}$

分子と分母を2で割ると、

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6}}{5}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{4 + \sqrt{6}}{5}$, $x = \frac{4 - \sqrt{6}}{5}$