水槽に一定の割合で水を入れていく。2分後には水量が16L、7分後には31Lになる。 (1) 1分間に入れる水量を求めよ。 (2) 水を入れ始めてからx分後の水槽内の水量をyLとして、$y$を$x$の式で表せ。

## 問題5

1. 問題の内容

水槽に一定の割合で水を入れていく。2分後には水量が16L、7分後には31Lになる。

(1) 1分間に入れる水量を求めよ。

(2) 水を入れ始めてからx分後の水槽内の水量をyLとして、$y$を$x$の式で表せ。

2. 解き方の手順

(1)

まず、7分後の水量と2分後の水量の差から、5分間に入れた水量を計算する。

5分間に入れた水量は $31L - 16L = 15L$。

したがって、1分間に入れる水量は $15L / 5分 = 3L/分$。

(2)

水を入れ始める前の水量を$a$ Lとする。

2分後には水量が16Lなので、$a + 2 \times 3 = 16$ が成り立つ。

これを解くと、$a = 16 - 6 = 10$。

したがって、水を入れ始める前の水量は10Lである。

$x$分後の水量は、$y = a + 3x$で表されるので、$y = 10 + 3x$。

3. 最終的な答え

(1) 3L

(2) $y = 3x + 10$

## 問題6

1. 問題の内容

長方形ABCDにおいて、点PはCを出発してDを通りAまで動く。

点PがCから$x$ cm動いたときの三角形PBCの面積を$y$ cm$^2$とする。

(1) 点Pが辺CD上を動くとき、$y$を$x$の式で表せ。

(2) 点Pが辺AD上を動くとき、$y$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

点Pが辺CD上を動くとき、三角形PBCの底辺はBCで長さは6cm。高さはPCで長さは$x$ cm。

したがって、三角形PBCの面積は、$y = (1/2) \times 6 \times x = 3x$。

(2)

点Pが辺AD上を動くとき、点PはDを通り過ぎている。

CDの長さは4cmなので、PがCからDまで動くとき、$x=4$。このとき、$y = 3 \times 4 = 12$ cm$^2$。

点PがDからAまで動いても、三角形PBCの底辺はBCで長さは6cmで変わらず、高さもCDの長さ4cmで変わらない。

したがって、三角形PBCの面積は変わらず、$y=12$ cm$^2$。

3. 最終的な答え

(1) $y=3x$

(2) $y=12$