問題は、$(x+y+1)^2$ を展開し、$x+y=A$ を用いて式を整理し、空欄を埋めることです。つまり、 $(x+y+1)^2 = (A + \text{ア})^2 = x^2 + \text{ト}xy + y^2 + \text{ナ}x + 2y + \text{ニ}$ の空欄「ア」「ト」「ナ」「ニ」を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、$(x+y+1)^2$ を展開し、$x+y=A$ を用いて式を整理し、空欄を埋めることです。つまり、

$(x+y+1)^2 = (A + \text{ア})^2 = x^2 + \text{ト}xy + y^2 + \text{ナ}x + 2y + \text{ニ}$

の空欄「ア」「ト」「ナ」「ニ」を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x+y = A$ を用いて、$(x+y+1)^2$ を $(A+1)^2$ と変形します。

$(A+1)^2 = A^2 + 2A + 1$

次に、$A$ を $x+y$ に戻して、$(x+y)^2$ を展開します。

$A^2 = (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

したがって、

$(A+1)^2 = A^2 + 2A + 1 = (x+y)^2 + 2(x+y) + 1 = x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 1$

与えられた式

$x^2 + \text{ト}xy + y^2 + \text{ナ}x + 2y + \text{ニ}$

と比較すると、それぞれの空欄は次のようになります。

* ア = 1

* ト = 2

* ナ = 2

* ニ = 1

3. 最終的な答え

ア: 1

ト: 2

ナ: 2

ニ: 1