問題は、$(x+y+1)^2$ を展開し、与えられた式 $(A+1)^2 = x^2 + \boxed{}xy + y^2 + \boxed{}x + 2y + \boxed{}$ の空欄を埋めることです。ただし、$x+y=A$とします。

1. 問題の内容

問題は、$(x+y+1)^2$ を展開し、与えられた式 $(A+1)^2 = x^2 + \boxed{}xy + y^2 + \boxed{}x + 2y + \boxed{}$ の空欄を埋めることです。ただし、$x+y=A$とします。

2. 解き方の手順

まず、$x+y=A$ を使うと、与えられた式は $(x+y+1)^2$ となります。これを展開すると、

$(x+y+1)^2 = (x+y+1)(x+y+1) = x(x+y+1) + y(x+y+1) + 1(x+y+1) = x^2 + xy + x + yx + y^2 + y + x + y + 1 = x^2 + xy + yx + y^2 + x + x + y + y + 1 = x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 1$

したがって、

$(x+y+1)^2 = x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 1$

また、$x+y = A$ より、

$(A+1)^2 = A^2 + 2A + 1 = (x+y)^2 + 2(x+y) + 1 = x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 1$

与えられた式と計算結果を比較すると、

$(A+1)^2 = x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 1$

したがって、空欄に当てはまる数字は以下の通りです。

$(A+\boxed{1})^2 = x^2 + \boxed{2}xy + y^2 + \boxed{2}x + 2y + \boxed{1}$

3. 最終的な答え

$(A+1)^2 = x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 1$